El manejo del numeros negativos en digital

Representación de Números Negativos

Debido a que muchas computadoras y calculadoras digitales manejan números negativos y positivos, se necesita algún medio de representación para el signo del número (+/-). Esto se lleva a cabo en general agregando otro bit al número, denominado bit del signo.
En términos generales la convención común que se a adoptado es que un cero en el bit del signo representa un número positivo y un uno, representa un número negativo.
Ejemplo :
El registro A contiene los bits 0110100, el contenido cero en el bit de mas a la izquierda (A6) es el bit del signo que representa al signo (+). Los otros seis bits son la magnitud del número, que es igual a 5210.
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

0 1 1 0 1 0 0
0 110100
(+) Magnitud del numero
De este modo el número almacenado en el registro A es +52. El bit del signo se usa para indicar si un número binario almacenado es positivo o bien negativo. Para los números positivos, el resto de los bits se utilizan siempre para representar la magnitud del numero en forma binaria.
Para los números negativos, no obstante, existen tres formas posibles de representar la magnitud.
•Forma de magnitud verdadera.
•Forma de complemento a 1
•Forma de complemento a 2
Forma de magnitud verdadera.
El ejemplo visto anteriormente, contiene un bit de signo y seis bits de magnitud. Los bits de magnitud son el equivalente binario verdadero de los valores binarios que se representan.
Aunque este sistema de magnitud verdadera es directo y fácil de entender, no es de tanta utilidad como los otros dos sistemas para representar números binarios con signo.
Forma de complemento a 1.
La forma de complemento a 1 de un número binario cualquiera se obtiene simplemente cambiando cada cero del número por 1 y cada uno por cero.

Ejemplo :
El complemento de 1 del número 101101 es 010010
Cuando se quiere representar números negativos en forma de complemento 1 el bit de signo se convierte en 1 y la magnitud se transforma de forma binaria verdadera.
-57 = 1 111001 (forma de magnitud real)
= 1 000110 (forma de complemento a 1)
NOTA : Observe que el bit de signo no se complementa sino que se conserva en un 1 a fin de indicar un número negativo.
Forma de complemento 2.
La forma de complemento 2 de un número binario se forma simplemente tomando el complemento 1 del número y sumando 1 a la posición del bit menos significativo.
Ejemplo :
convertir 111001 a su forma de complemento 2.
000110
1
---------
000111
De tal forma que -57 se escribirá como 1 000111 en su representación de complemento a 2.
Ejemplo :
Tres sistemas para representar números binarios con signo se muestran a continuación.
Sistema de magnitud verdadera Sistema de complemento 1 Sistema de complemento 2
+57 0 111001 0 111001 0 111001
-57 1 111001 1 000110 1 000111
NOTA : Un número positivo en cualquier representación tiene un cero en el bit de la extrema izquierda para un (+), seguido de un número positivo. Un número negativo siempre tiene un uno en el bit de la extrema izquierda para un (-),pero los bits de magnitud se representan de una forma diferente.
En la representación de signo-magnitud, estos bits son el número positivo ; en la representación de complemento de 1, estos bits son el complemento del número binario y en la representación de complemento 2, el número esta en su forma de complemento 2.
Ejemplo:2 números iguales y opuestos.

- 9 1 0111
+9 0 1001
--- ---------
0 1 0 0000
Sustracción con complementos a 2.

Esta operación en realidad comprende la operación de adición que hace uso del sistema de complemento 2.
Cuando se resta un número binario (el sustraendo) de otro número binario (el minuendo), el procedimiento es como sigue :
1.- Tómese el complemento 2 del sustraendo, incluye el bit del signo. Si el sustraendo es un número positivo, este se transforma en un número negativo en forma de complemento 2. Si el sustraendo es un número negativo, este se convertirá en uno positivo en forma binaria verdadera. En otras palabras se altera el signo del sustraendo.
2.- Después de formar el complemento 2 del sustraendo este se suma al minuendo. El minuendo se conserva en su forma original. El resultado de esta adición representa la diferencia que se pide. El bit del signo de esta diferencia determina si es positivo o bien negativo, y si esta en forma binaria verdadera o en forma de complemento 2.
3 :- Recuérdese que ambos números deben tener el mismo número de bits.
Ejemplo:
+9 01001
- +4 11100
--- ---------
+5 1 00101